Rất Hay: Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu – Ví Dụ Minh Họa

Chúng ta học hỏi Mình xin gửi tới các bạn một số lý thuyết về mặt cầu, công thức tính bán kính mặt cầu Trung Tâm Gia Sư WElearning Họ đã tổng hợp. Theo dõi tại đây ngay tại đây!

Có thể bạn quan tâm

>>>> Xem thêm: Giáo viên toán

1. Lý thuyết khối cầu

Hình cầu là một khái niệm không gian cùng với hình lăng trụ, hình nón, v.v. Trong phần này, WElearn sẽ giới thiệu các lý thuyết liên quan đến mặt cầu và công thức tính bán kính của mặt cầu.

Trong không gian, nhóm các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) sẽ tạo thành một mặt cầu tâm O bán kính r. Sau đây là một số tính chất của khối cầu. Nếu cho điểm M nằm ngoài đường tròn ta có:

• Có vô số tiếp tuyến đi qua một điểm M trên mặt cầu
• Độ dài đoạn thẳng nối các tiếp điểm đến điểm M là như nhau
• Nhóm tiếp điểm tạo thành hình tròn nằm trên mặt cầu

2. Công thức tính bán kính mặt cầu

Tương tự như nhiều diện tích khác của hình học, diện tích này cũng có nhiều công thức mà học sinh phải thuộc lòng. Dưới đây là tóm tắt của chúng tôi.

Đầu tiên là công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu. Công thức là S = 4πr2. Từ công thức này, chúng ta có thể rút ra công thức cho bán kính của hình cầu.

Thứ hai là công thức tính thể tích khối cầu. Công thức đầy đủ là V = 4/3.πr3. Và từ công thức này cũng có thể tìm được bán kính của mặt cầu.

Đây là hai công thức cơ bản được sử dụng trong nhiều bài toán về mặt cầu. Nó cũng liên quan đến tính toán bán kính.

2.1. Tổng hợp công thức tính nhanh bán kính mặt cầu bao bởi một đa diện

Mặt cầu ngoại tiếp một đa diện là một mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện đó.

Công thức 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy.

Trong đó Rd là bán kính hình tròn của mặt đáy; h là độ dài cạnh vuông góc với mặt đáy.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

*Trích đề thi THPTQG 2017 – Câu 16 – Mã đề 122

Công thức 2: Tứ diện vuông (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)

Công thức 3: Lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đây là trường hợp riêng của công thức 1)

Trong đó Rd là bán kính hình tròn của mặt đáy; h là độ dài của cạnh.

Ví dụ 1: Cho một mặt cầu bán kính R mô tả một hình lập phương cạnh a. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

*Trích đề thi THPTQG 2017 – Câu 29 – Mã đề 124

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A′B′C′ có các cạnh bên bằng a. Tìm diện tích S của mặt cầu đi qua sáu đỉnh của lăng trụ.

Công thức 4: Công thức cho tứ diện có các đỉnh là các đỉnh của lăng trụ đứng

Phương trình 5: Công thức cho hình chóp có các cạnh bên vuông góc với đáy

Trong đó Rd là bán kính hình tròn của mặt đáy; a, x lần lượt là độ dài giao tuyến của mặt bên và đáy và góc ở đỉnh của mặt bên nhìn xuống.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác đều SAD cạnh √2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Phương trình 6: Hình chóp đều có các cạnh bên

Trong đó cb là độ dài của cạnh và h là chiều cao của hình chóp, được xác định bởi:

Ví dụ: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh √3a.

Công thức 7: Tứ diện đều ABCD

AB = CD =a; AC = BD = b; AD = BC = c

Trên đây là lý thuyết cho khối cầu và công thức tính bán kính của mặt cầu Nhớ lưu lại và luyện tập thường xuyên nhé! Chúc các bạn học tốt.

• Cách tính cấp cao số phức – Toán 12
• Cách xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3
• Công thức đồng phân hóa anken nhanh và chính xác nhất

Nguồn: https://nhaxinhplaza.vn
Chuyên mục: Đời sống